Cependant, l'offre est en deçà de la valorisation du joueur de 23 ans de 30 millions de livres sterling par la partie néerlandaise.
Les pourparlers se poursuivent entre les deux clubs alors que les Cottagers cherchent à recruter l'international américain.
Pepi a marqué 11 buts en 22 apparitions toutes compétitions confondues cette saison.
Ces sorties incluent une apparition de 20 minutes contre Liverpool en Ligue des champions en novembre.
Le PSV s'est imposé 4-1 à Anfield pour mettre fin à une série de cinq matches sans victoire contre un adversaire anglais.
La volonté de Fulham de recruter Pepi intervient malgré son absence continue pour blessure.
Une fracture à l'avant-bras a vu l'attaquant rater les quatre derniers matches du PSV, y compris sa défaite en milieu de semaine contre Newcastle.
Pendant ce temps, Pepi a signé un nouvel accord avec les champions d'Eredivisie en février de l'année dernière jusqu'à l'été 2030.
Ce titre la saison dernière était son deuxième avec le club depuis sa signature en provenance d'Augsbourg il y a trois ans.
Pepi pourrait également participer à la Coupe du Monde cet été, à domicile pour les États-Unis.
Depuis ses débuts internationaux à l'âge de 18 ans, Pepi a marqué 13 buts en 34 sélections pour les Stars and Stripes.
Quant à Fulham, Marco Silva n’a pas encore signé de signature lors du mercato de janvier.
Cependant, Adama Traoré est sur le point de quitter Craven Cottage ce mois-ci.
West Ham a manifesté son intérêt pour la signature de Traoré pour renforcer ses espoirs de survie en Premier League.
Les Cottagers, quant à eux, sont septièmes après être venus par derrière pour battre Brighton.
Le vainqueur du temps additionnel de Harry Wilson a assuré les trois points à l'équipe locale.
Fulham n'est désormais qu'à deux points du top quatre alors qu'il envisage le football européen la saison prochaine.
Le club ne s'est pas qualifié pour la compétition continentale depuis sa campagne 2011/12 en Ligue Europa.
