L'international suisse a été identifié comme une cible potentielle dans des doutes sur l'avenir de la star des Eagles Marc Guehi.
Cependant, Palace n'a pas encore lancé une offre d'ouverture pour le joueur de 30 ans.
Akanji n'a pas encore figuré pour City cette saison et n'a pas été inclus dans l'équipe de match contre Tottenham samedi.

Le patron de Man City, Pep Guardiola, a mis son absence à la rotation.
Il a dit: Rodri et Phil étaient sortis la semaine dernière. J'ai dit à plusieurs reprises avec une équipe plus profonde, je dois tourner et le prochain jeu ce sera un autre.
J'essaie de garder tout le monde impliqué et pas plus sérieux que ça.

Le contrat de la ville d'Akanji a encore deux ans, après avoir rejoint le club en 2022.
Depuis son arrivée, il a remporté sept trophées, dont deux titres de Premier League et les triples.
Guehi pourrait encore quitter le parc Selhurst avant la fin de la fenêtre de transfert.
La star de l'Angleterre est dans la dernière année de son contrat de palais, qui expire à la fin de la saison.

Liverpool a montré de l'intérêt pour un mouvement tout au long de l'été.
Le manager Oliver Glasner a été réticent à permettre au joueur de 25 ans de quitter le club avant la date limite le 1er septembre.
Palace a récemment vendu l'homme star Ebelechi Eze à Arsenal dans un contrat d'enregistrement de club d'une valeur de 67 £. 5 millions.

S'exprimant après leur victoire de la ligue de conférence contre Fredrikstad jeudi, Glasner a admis: Je sais juste si Marc part et n'est pas disponible pour Fredrikstad, nous aurons de grands problèmes, c'est assez clair.
«Nous ne pouvons enregistrer personne ainsi, de mon côté, il doit rester.
Nous avons joué avec Jeff Lerma à l'arrière aujourd'hui, c'est un joueur de milieu de terrain.
Glasner a poursuivi: Nous n'avons pas de défenseur central disponible pour le moment.
Et si Marc part ... Je vais essayer mes bottes parce que j'étais un défenseur central et cela pourrait être une bonne option, j'y penserai.
Cependant, le président Steve Parish a offert un point de vue différent sur la situation.
Il a dit: Si Marc veut signer un contrat, alors il peut rester. S'il ne veut pas signer de contrat, nous devons le regarder. C'est une situation difficile.
«Chaque club comme nous, et en particulier si vous êtes en Europe, les règles financières sont beaucoup plus serrées que la Premier League. Tout le monde doit vendre des joueurs pour se conformer aux règles.
Donc, les joueurs qui quittent un libre n'est pas une situation idéale pour le club de football, je ne vais pas prétendre que c'est le cas. Donc, c'est une situation que nous devrons examiner dans les 11 prochains jours.
Il serait autorisé à participer à des pourparlers avec des clubs d'outre-mer en janvier pour un accord de pré-contrat.
Liverpool a eu des discussions sur un swoop pour Guehi, qui accorde une valeur à 40 millions de livres sterling.
Leur intérêt intervient malgré la signature de Giovanni Leoni de Parma plus tôt ce mois-ci.
Les Reds ont concédé quatre buts en deux matches de Premier League cette saison après une victoire dramatique à Newcastle lundi.
L'équipe d'Arne Slot a une fois de plus renoncé à une avance de deux buts avant que Rio Ngumoha, 16 ans, ne retire du banc pour marquer le vainqueur.