Gallagher, qui est un produit réussi de la Cobham Academy des Blues, voit son contrat actuel à Stamford Bridge expirer l'été prochain.
Le joueur de 24 ans n'a pas encore signé de nouvel accord malgré son être l'un des artistes hors concours de Chelsea tout au long de la saison.
Alors que la fenêtre de transfert d'été approchant à l'approche, Villa souhaite le milieu de terrain devant sa campagne en Ligue des champions la saison prochaine.
Cependant, l'équipe d'Unai Emery devra d'abord se vendre en vertu des règles de bénéfice et de durabilité de la Premier League avant de pouvoir conclure un accord.
Gallagher a fait 49 apparitions pour Chelsea dans toutes les compétitions cette saison, marquant sept buts et aidant neuf autres.
Il a agi comme capitaine pendant une grande partie de la campagne au milieu des absences à long terme de Reece James par une blessure.
Les rivaux de Londres Tottenham ont également été liés à un déménagement d'été, mais n'ont jusqu'à présent pas voulu répondre à son prix demandé de 50 millions de livres sterling.
Les fans de Chelsea ont répondu à de tels liens en dépliant une grande bannière de Gallagher dans le hangar à Stamford Bridge lors de leur victoire 2-0 contre les Spurs.
Il a même aidé Trevoh Chalobah pour leur objectif d'ouverture ce soir-là, bien que son avenir au Blues reste incertain.
Gallagher devrait faire sa 50e apparition de la campagne pour Chelsea dimanche lorsqu'ils accueillent Bournemouth le dernier jour.
Mauricio Pochettino, qui a admis qu'il n'était pas impliqué dans l'avenir du milieu de terrain, pourrait voir son équipe sécuriser la qualification européenne.
Chelsea n'a besoin qu'un point contre les Cherries pour sécuriser le football européen pour la saison prochaine, avec la Ligue de conférence Europa sa destination actuelle en 6e.
Cependant, s'ils restent dans ce poste et que Manchester City remporte la finale de la FA Cup contre Manchester United, ils se qualifieront à la place pour la Ligue Europa.
Ils pourraient également dépasser les Spurs et terminer cinquième avec une victoire pour sceller leur place dans la compétition de deuxième niveau du football européen, mais l'équipe du nord de Londres devrait tomber pour vaincre à Sheffield United.
