Les Toffees ont vu plusieurs offres rejetées pour l'ailier de Southampton.
L'équipe de David Moyes devrait maintenant intensifier leur intérêt pour Jack Grealish alors qu'ils cherchent à renforcer leur équipe.
Southampton a renversé la dernière offre d'Everton pour Dibling d'une valeur d'environ 40 millions de livres sterling lundi.
Les Saints ont depuis répondu par leur propre proposition pour la vente de la jeune femme de 19 ans.
Leur contre-offre de 50 millions de livres sterling était composé de 45 millions de livres sterling initial plus 5 millions de livres sterling dans les modules complémentaires et une clause de vente de 25%.
En réponse, Everton devrait attirer leur attention vers Grealish de Manchester City.
Le triple vainqueur de Premier League est en disgrâce au stade Etihad après avoir été exclu de son équipe de Club du monde de club.
En conséquence, il devrait quitter le club cet été quatre ans après avoir terminé un déménagement de 100 millions de livres sterling d'Aston Villa.
Everton s'est intéressé à Grealish, qui a deux ans dans son contrat de la ville, pendant une grande partie de la fenêtre de transfert.
Tottenham a auparavant regardé une décision potentielle pour le joueur de 29 ans aux côtés de clubs en Europe et en Arabie saoudite.
Grealish a marqué trois buts et a fourni cinq passes décisives en 32 apparitions toutes les compétitions la saison dernière.
L'ancienne Villa a également perdu sa place dans l'équipe d'Angleterre au milieu de ses difficultés de la ville.
Il n'a pas encore été appelé par le nouveau patron des trois Lions Thomas Tuchel, avec sa dernière implication en octobre de l'année dernière.
Pendant ce temps, Moyes a déjà été occupé sur le marché des transferts cet été.
Les Toffees se rapprochent de leur cinquième signature après avoir conclu un accord de 30 millions de livres sterling avec Chelsea pour le milieu de terrain Kiernan Dewsbury-Hall.
S'il est terminé, son arrivée porterait ses dépenses à 80 millions de livres sterling avant la nouvelle saison.
Thierno Barry, Adam Aznou et Mark Travers ont tous déjà rejoint le club.
Le prêt de Carlos Alcaraz de Flamengo a également été rendu permanent après un sort initial impressionnant le trimestre dernier.
Everton commence la nouvelle saison à Leeds nouvellement promu le 16 août.
Ils joueront ensuite leur premier match à domicile de la campagne contre Brighton six jours plus tard.
Le match sera le premier dans son nouveau stade Hill Dickinson de 52 769 capacités après avoir quitté Goodison Park en mai.
